Lorentzkracht en de linkerhandregel. Beweging van geladen deeltjes in een magnetisch veld

Geplaatst in een magnetisch veld geleiderwaardoorheen ging elektriciteit, wordt beïnvloed door de kracht van Ampere $FA$ , en de waarde ervan kan worden berekend met behulp van de volgende formule:

$F_A=B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha$ (1)

waar $l$ en $ik$ - stroomsterkte en geleiderlengte, $B$ – magnetische veldinductie, $\alpha$ - de hoek tussen de richtingen van de stroomsterkte en magnetische inductie. Waarom gebeurt dit?

Lorentzkracht. Beweging van een geladen deeltje in een magnetisch veld.

Inhoud

1 Wat is de Lorentzkracht - bepalen wanneer deze optreedt, de formule verkrijgen?
2 De richting van de Lorentzkracht bepalen met behulp van de linkerhandregel
3 Beweging van een geladen deeltje in een magnetisch veld
4 Toepassing van de Lorentzkracht in engineering

Wat is de Lorentzkracht - bepalen wanneer deze optreedt, de formule verkrijgen?

Het is bekend dat elektrische stroom een geordende beweging is van geladen deeltjes. Ook is vastgesteld dat bij beweging in een magnetisch veld op elk van deze deeltjes een kracht wordt uitgeoefend. Om een kracht te laten optreden, moet het deeltje in beweging zijn.

De Lorentzkracht is de kracht die inwerkt op een elektrisch geladen deeltje terwijl het in een magnetisch veld beweegt.De richting ervan staat loodrecht op het vlak waarin de vectoren van deeltjessnelheid en magnetische veldsterkte liggen. De resultante van de Lorentzkrachten is de Ampèrekracht. Als we dat weten, kunnen we een formule afleiden voor de Lorentzkracht.

De tijd die het deeltje nodig heeft om door het segment van de geleider te gaan, $t = \frac {l}{v}$ , waar $ik$ - de lengte van het segment, $v$ is de snelheid van het deeltje. De totale lading die gedurende deze tijd door de dwarsdoorsnede van de geleider is overgedragen, $Q = I\cdot t$ . Als we hier de tijdswaarde uit de vorige vergelijking substitueren, hebben we:

$Q = \frac {I\cdot l}{v}$ (2)

Tegelijkertijd $F_A=F_L\cdot N$ , waar $N$ is het aantal deeltjes in de beschouwde geleider. Waarin $N = \frac {Q}{q}$ , waar $q$ is de lading van één deeltje. De waarde in de formule vervangen $Q$ van (2) kan men krijgen:

$N = \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Op deze manier,

$F_A=F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Met behulp van (1) kan de vorige uitdrukking worden geschreven als

$B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha = F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Na contracties en transfers verschijnt een formule voor het berekenen van de Lorentzkracht

$F_L = q\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$

Aangezien de formule is geschreven voor de krachtmodulus, moet deze als volgt worden geschreven:

Lees ook: Hoe versterkers om te zetten naar watt en vice versa?

$F_L = |q|\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$ (3)

Omdat de $sin\alpha = sin(180^{\circ} - \alpha)$ , om vervolgens de Lorentz-krachtmodulus te berekenen, maakt het niet uit waar de snelheid is gericht, - in de richting van de stroomsterkte of tegen, - en we kunnen zeggen dat $\alpha$ is de hoek gevormd door de deeltjessnelheid en magnetische inductievectoren.

Het schrijven van een formule in vectorvorm ziet er als volgt uit:

$\vec{F_L} = q\cdot [\vec{v}\times \vec{B}]$

$[\vec{v}\times \vec{B}]$ is een uitwendig product waarvan het resultaat een vector is met een modulus gelijk aan $v\cdot B\cdot sin\alpha$ .

Op basis van formule (3) kunnen we concluderen dat de Lorentzkracht maximaal is in het geval van loodrechte richtingen van de elektrische stroom en het magnetische veld, dat wil zeggen wanneer $\alpha = 90^{\circ}$ , en verdwijnen wanneer ze parallel zijn ( $\alpha = 0^{\circ}$ ).

Er moet aan worden herinnerd dat om het juiste kwantitatieve antwoord te verkrijgen - bijvoorbeeld bij het oplossen van problemen - men de eenheden van het SI-systeem moet gebruiken, waarin magnetische inductie wordt gemeten in teslas (1 T = 1 kg s⁻²·MAAR⁻¹), kracht - in Newton (1 N = 1 kg m/s²), stroomsterkte - in ampère, lading in coulombs (1 C = 1 A s), lengte - in meters, snelheid - in m / s.

De richting van de Lorentzkracht bepalen met behulp van de linkerhandregel

Aangezien de Lorentzkracht zich manifesteert als de Ampèrekracht in de wereld van macroobjecten, kan de linkerhandregel worden gebruikt om de richting ervan te bepalen.

Bepaling van de werkingsrichting van de Lorentzkracht volgens de regel van de linkerhand.

U moet uw linkerhand zo plaatsen dat de open handpalm loodrecht op en in de richting van de lijnen van het magnetische veld staat, vier vingers moeten worden uitgestrekt in de richting van de stroomsterkte, dan zal de Lorentz-kracht worden gericht waar de duim wijst, die moet worden gebogen.

Beweging van een geladen deeltje in een magnetisch veld

In het eenvoudigste geval, dat wil zeggen, wanneer de vectoren van magnetische inductie en deeltjessnelheid orthogonaal zijn, kan de Lorentzkracht, die loodrecht op de snelheidsvector staat, alleen van richting veranderen. De grootte van de snelheid en de energie blijven dus ongewijzigd. Dit betekent dat de Lorentzkracht werkt naar analogie met de middelpuntzoekende kracht in de mechanica, en het deeltje beweegt in een cirkel.

Lees ook: Hoeveel watt zit er in een kilowatt?

Volgens de wet van Newton II ( $F = m\cdot a$ ) kunnen we de rotatiestraal van het deeltje bepalen:

$N = \frac {m\cdot v}{q\cdot B}$ .

Opgemerkt moet worden dat bij een verandering in de specifieke lading van het deeltje ( $\frac {q}{m}$ ) de straal verandert ook.

In dit geval is de rotatieperiode T = $\frac {2\cdot \pi\cdot r}{v}$ = $\frac {2\cdot \pi\cdot m}{q\cdot B}$ . Het is niet snelheidsafhankelijk, waardoor de onderlinge positie van deeltjes met verschillende snelheden ongewijzigd blijft.

Beweging van een geladen deeltje in een uniform magnetisch veld.

In een meer gecompliceerd geval, wanneer de hoek tussen de deeltjessnelheid en de magnetische veldsterkte willekeurig is, zal het langs een spiraalvormig traject bewegen - translationeel vanwege de snelheidscomponent die evenwijdig aan het veld is gericht, en langs de cirkel onder invloed van zijn loodrecht onderdeel.

Toepassing van de Lorentzkracht in engineering

Kinescoop

De kinescoop, die tot voor kort stond, toen hij werd vervangen door een LCD (plat) scherm, in elk tv-toestel, zou niet kunnen werken zonder de Lorentz-kracht. Om uit een smalle stroom elektronen een televisieraster op het scherm te vormen, worden afbuigspoelen gebruikt, waarin een lineair veranderend magnetisch veld ontstaat. De horizontale spoelen bewegen de elektronenbundel van links naar rechts en keren terug, de personeelsspoelen zijn verantwoordelijk voor de verticale beweging, waarbij de bundel horizontaal van boven naar beneden wordt verplaatst. Hetzelfde principe wordt gebruikt in oscilloscopen - apparaten die worden gebruikt om elektrische wisselspanning te bestuderen.

massaspectrograaf

Een massaspectrograaf is een apparaat dat de afhankelijkheid van de rotatiestraal van een geladen deeltje van zijn specifieke lading gebruikt. Het principe van zijn werking is als volgt:

De bron van geladen deeltjes, die snelheid oppikken met behulp van een kunstmatig gecreëerd elektrisch veld, wordt in een vacuümkamer geplaatst om de invloed van luchtmoleculen uit te sluiten. Deeltjes vliegen uit de bron en raken, nadat ze de boog van een cirkel hebben gepasseerd, de fotografische plaat en laten er sporen op achter. Afhankelijk van de specifieke lading verandert de straal van het traject en daarmee het inslagpunt. Deze straal is gemakkelijk te meten, en wetende dat je de massa van het deeltje kunt berekenen. Zo werd met behulp van een massaspectrograaf de samenstelling van de maanbodem bestudeerd.

Lees ook: Wat zijn de beroepen die met elektriciteit te maken hebben?

Cyclotron

De onafhankelijkheid van de periode, en dus de rotatiefrequentie van een geladen deeltje van zijn snelheid in aanwezigheid van een magnetisch veld, wordt gebruikt in een apparaat dat een cyclotron wordt genoemd en is ontworpen om deeltjes tot hoge snelheden te versnellen. Een cyclotron is twee holle metalen halve cilinders - een dee (qua vorm lijkt elk van hen op de Latijnse letter D) op korte afstand met rechte zijden naar elkaar toe geplaatst.

Cyclotron - toepassing van de Lorentz-kracht.

De dees worden in een constant uniform magnetisch veld geplaatst en ertussen wordt een elektrisch wisselend veld gecreëerd waarvan de frequentie gelijk is aan de rotatiefrequentie van het deeltje, bepaald door de magnetische veldsterkte en specifieke lading. Twee keer tijdens de rotatieperiode (tijdens de overgang van de ene dee naar de andere) onder invloed van een elektrisch veld, versnelt het deeltje elke keer, waardoor de straal van het traject toeneemt en op een bepaald moment de gewenste snelheid heeft bereikt, vliegt door het gat uit het apparaat. Op deze manier kan een proton worden versneld tot een energie van 20 MeV (megaelektronvolt).

Magnetron

Een apparaat dat een magnetron wordt genoemd en dat in elk is geïnstalleerd magnetron, is een andere vertegenwoordiger van apparaten die de Lorentz-kracht gebruiken. De magnetron wordt gebruikt om een krachtig microgolfveld te creëren, dat het interne volume van de oven, waar het voedsel wordt geplaatst, verwarmt. De magneten in de samenstelling corrigeren het traject van de beweging van elektronen in het apparaat.

Magnetisch veld van de aarde

En in de natuur speelt de Lorentzkracht een uiterst belangrijke rol voor de mensheid. Door zijn aanwezigheid kan het magnetische veld van de aarde mensen beschermen tegen de dodelijke ioniserende straling van de ruimte. Het veld staat niet toe dat geladen deeltjes het oppervlak van de planeet bombarderen, waardoor ze van richting moeten veranderen.

Vergelijkbare artikelen: